שטח טרפז הוא ממוצע שני הבסיסים כפול הגובה: (a+b)/2 × h. זה כל החישוב — וכדאי להבין למה הוא עובד, כי אז אין צורך לזכור אותו בעל פה.
המחשבון מקבל את שני הבסיסים המקבילים ואת הגובה ומחזיר את השטח. נקודה שחשוב לדייק בה: הגובה הוא המרחק האנכי בין הבסיסים, ולא אורך הצלע הנטויה.
איך מחשבים שטח טרפז
טרפז הוא מרובע שבו שתי צלעות מקבילות. הצלעות המקבילות הן הבסיסים (a ו-b), והמרחק האנכי ביניהן הוא הגובה (h).
הנוסחה: שטח = (a + b) ÷ 2 × h. במילים — ממוצע אורכי שני הבסיסים, כפול הגובה.
הרעיון מאחוריה: אם לוקחים טרפז זהה שני, מסובבים אותו ב-180° ומצמידים אותו למקורי, מתקבלת מקבילית שבסיסה (a+b) וגובהה h. שטח המקבילית הוא (a+b)×h, ולכן שטח הטרפז הוא בדיוק מחצית מכך. זו גם הסיבה שהנוסחה נכונה לכל טרפז, גם לא סימטרי.
שני מקרי קצה מאמתים את הנוסחה: כאשר a שווה ל-b הטרפז הוא מקבילית, והנוסחה מצטמצמת ל-a × h. כאשר אחד הבסיסים שווה לאפס מתקבל משולש, והנוסחה נותנת a ÷ 2 × h. שתי התוצאות נכונות.
יחידות: הבסיסים והגובה חייבים להיות באותה יחידה. בסיסים בסנטימטרים וגובה במטרים יניבו תוצאה שגויה בפקטור 100. השטח מתקבל ביחידה בריבוע — סמ"ר, מ"ר וכדומה.
דוגמה מספרית
- בסיס ראשון a = 8, בסיס שני b = 12, גובה h = 5
- ממוצע הבסיסים: (8 + 12) ÷ 2 = 10
- שטח: 10 × 5 = 50 יחידות בריבוע
- בדיקת היגיון: מלבן באורך 10 ובגובה 5 נותן גם הוא 50 — והטרפז הזה שקול לו בשטח
טעויות נפוצות
- בלבול בין הגובה לצלע הנטויה. הטעות הנפוצה ביותר. בטרפז שאינו ישר־זווית הצלע הנטויה ארוכה מהגובה. הגובה נמדד תמיד בזווית של 90° לבסיסים.
- חיבור כל ארבע הצלעות. בנוסחה נכנסים רק שני הבסיסים המקבילים, לא הצלעות הנטויות.
- שכחת החלוקה ב-2. מניבה תוצאה כפולה מהנכון.
- יחידות מעורבות באותו חישוב.
מה המחשבון לא נותן
המחשבון מחזיר שטח בלבד. להיקף דרושות גם שתי הצלעות הנטויות, ואותן אי אפשר לגזור מהבסיסים והגובה — אלא אם ידוע שהטרפז שווה־שוקיים או ישר־זווית.
לחישוב שטח של משטח לא סדיר, למשל חלקת אדמה, מקובל לפרק אותו למשולשים ולטרפזים, לחשב כל חלק בנפרד ולסכום. לצורות האחרות יש באתר מחשבונים למשולש, למלבן ולמצולע סדיר.
שאלות נפוצות
מה הגובה בטרפז?
המרחק האנכי, בזווית של 90°, בין שני הבסיסים המקבילים. זה לא אורך הצלע הנטויה. בטרפז ישר־זווית אחת הצלעות הנטויות היא גם הגובה, ולכן שם שני המספרים מתלכדים.
איך מחשבים היקף טרפז?
מחברים את ארבע הצלעות: שני הבסיסים ושתי הצלעות הנטויות. את הנטויות צריך למדוד, כי אי אפשר לגזור אותן מהבסיסים והגובה בלבד.
האם הנוסחה עובדת גם בטרפז לא סימטרי?
כן. (a+b) ÷ 2 × h נכונה לכל טרפז, בלי תלות בשאלה אם הצלעות הנטויות שוות באורכן או אם הטרפז ישר־זווית.
איך מוצאים את הגובה אם לא מדדו אותו?
בטרפז שווה־שוקיים, אם ידועים הבסיסים והצלע הנטויה c, הגובה הוא השורש של c בריבוע פחות ((a−b) ÷ 2) בריבוע — פיתגורס על המשולש שנוצר בקצה.
מה ההבדל בין טרפז לטרפזואיד?
בעברית ובמינוח הבריטי טרפז הוא מרובע עם שתי צלעות מקבילות, וטרפזואיד הוא מרובע בלי צלעות מקבילות. במינוח האמריקאי ההגדרות הפוכות. בחומר לימוד ישראלי הכוונה היא תמיד לשתי צלעות מקבילות.