נפח גליל הוא שטח הבסיס העגול כפול הגובה: π × r² × h. המחשבון מחזיר גם שטח פנים כולל, שטח מעטפת ושטח בסיס בנפרד.
ההפרדה בין המעטפת לשטח הכולל היא מעשית: לצביעת צינור או לעטיפת תווית דרושה המעטפת בלבד, בלי שני הבסיסים.
נפח ושטחים של גליל
נפח = π × r² × h. גליל הוא בעצם ערימה של עיגולים: שטח העיגול הוא π × r², ומכפילים אותו בגובה.
שטח מעטפת = 2 × π × r × h. אם חותכים את הגליל לאורכו ופורשים אותו, מתקבל מלבן שרוחבו היקף הבסיס (2πr) וגובהו h. זה השטח שמעניין בצביעת צינור או בעטיפת תווית סביב פחית.
שטח בסיס = π × r². לגליל סגור יש שני בסיסים כאלה.
שטח פנים כולל = 2 × π × r × (r + h), שהוא בדיוק המעטפת בתוספת שני הבסיסים.
שימוש נפוץ בישראל הוא חישוב נפח מים: מ"ק אחד שווה ל-1,000 ליטר. דוד שמש, בריכה עגולה או מכל אגירה — בכולם מחשבים את הנפח במ"ק ומכפילים ב-1,000 כדי לקבל ליטרים.
דוגמה – גליל ברדיוס 3 ובגובה 10
- שטח בסיס: π × 9 = 28.2743
- נפח: 28.2743 × 10 = 282.7433 יחידות מעוקבות
- שטח מעטפת: 2 × π × 3 × 10 = 188.4956
- שטח פנים כולל: 2 × π × 3 × (3 + 10) = 245.0442
- אם המידות במטרים, הנפח הוא 282.74 מ"ק — כ-282,743 ליטר
איזה שטח צריך לכל שימוש
| המשימה | הגודל הנדרש |
|---|---|
| כמה מים נכנסים | נפח |
| צביעת צינור מבחוץ | שטח מעטפת |
| תווית סביב פחית | שטח מעטפת |
| בידוד מכל סגור | שטח פנים כולל |
| מכל פתוח מלמעלה | מעטפת + בסיס אחד |
גליל פתוח מלמעלה, כמו דלי, דורש מעטפת ועוד בסיס אחד — כלומר 2πrh + πr², ולא את השטח הכולל.
טעויות נפוצות
- הזנת קוטר במקום רדיוס. מגדילה את הנפח פי 4.
- שימוש בשטח הכולל כשצריך רק מעטפת. מביא לקניית צבע או חומר עטיפה מעבר לנדרש.
- בלבול ליטרים ומ"ק. מ"ק אחד שווה 1,000 ליטר.
- התעלמות מעובי הדופן. בחישוב קיבולת פנימית של מכל יש להשתמש ברדיוס הפנימי.
שאלות נפוצות
איך מחשבים נפח גליל?
מכפילים את שטח הבסיס העגול בגובה: π כפול הרדיוס בריבוע כפול הגובה. בגליל ברדיוס 3 ובגובה 10 הנפח הוא כ-282.74 יחידות מעוקבות.
מה ההבדל בין שטח מעטפת לשטח פנים כולל?
המעטפת היא הדופן העגולה בלבד (2πrh). השטח הכולל מוסיף לה את שני הבסיסים העגולים, ולכן הוא 2πr(r+h). לצביעת צינור דרושה המעטפת, לבידוד מכל סגור דרוש השטח הכולל.
כמה ליטרים יש במ"ק אחד?
1,000 ליטר. מכל בנפח 0.15 מ"ק מכיל 150 ליטר.
איך מחשבים נפח צינור?
כגליל, לפי הרדיוס הפנימי. אם דרוש נפח החומר שממנו עשוי הצינור עצמו, מחשבים את נפח הגליל החיצוני ומחסרים ממנו את נפח הגליל הפנימי.
מה נפח דוד שמש בקוטר 50 ס"מ ובאורך 1.5 מטר?
הרדיוס הוא 0.25 מטר, ולכן הנפח הוא π × 0.0625 × 1.5, שהם כ-0.295 מ"ק — בקירוב 295 ליטר. בפועל הקיבולת מחושבת לפי הרדיוס הפנימי, בלי עובי הדופן והבידוד.