הסיכוי לזכות בפרס הראשון בלוטו הישראלי הוא 1 ל-16,273,488. המחשבון מראה מה קורה לסיכוי כשקונים יותר טפסים.
המספר אינו שרירותי: הוא נגזר מכך שבוחרים 6 מספרים מתוך 37 ועוד מספר חזק מתוך 7.
מאיפה מגיעים המספרים
מספר הדרכים לבחור 6 מספרים מתוך 37, כשהסדר אינו חשוב, הוא C(37,6) = 2,324,784. זה מספר הצירופים.
המספר החזק מוסיף גורם של 7, ולכן סך הצירופים האפשריים הוא 2,324,784 × 7 = 16,273,488.
הסיכוי בטופס בודד הוא אחד חלקי המספר הזה — כלומר כ-0.0000061%.
קניית n טפסים שונים מגדילה את הסיכוי ל-n חלקי 16,273,488. ההגדלה היא ליניארית: עשרה טפסים נותנים סיכוי כפול מחמישה, והמחשבון מציג גם את הסיכוי "1 ל-X" המתאים.
חשוב להבין את סדר הגודל: גם עם 100 טפסים הסיכוי הוא 1 ל-162,735. גם עם 1,000 טפסים הוא 1 ל-16,273.
סיכוי לפי מספר טפסים
- טופס אחד: 1 ל-16,273,488
- 10 טפסים: 1 ל-1,627,349
- 100 טפסים: 1 ל-162,735
- 1,000 טפסים: 1 ל-16,273
- הפרס השני, 6 מספרים בלי המספר החזק: 1 ל-2,324,784
כמה זה 1 ל-16 מיליון
מספרים גדולים קשים לתפיסה, ולכן שווה להמחיש:
| להמחשה | סדר גודל |
|---|---|
| טפסים לכיסוי כל האפשרויות | 16.3 מיליון |
| אם היה טופס לכל תושב בישראל | הסיכוי עדיין היה כ-1 ל-1.7 |
| למלא טופס אחד בשנייה, 24 שעות ביממה | כ-188 ימים לכיסוי מלא |
| לשחק טופס אחד בשבוע | כ-313,000 שנה לציפייה לזכייה אחת |
השורה האחרונה היא הנקודה: מי שמשחק טופס אחד בשבוע מצפה סטטיסטית לזכייה אחת בפרס הראשון בעוד כ-313,000 שנה. זה לא אומר שאי אפשר לזכות — זה אומר שההסתברות בכל הגרלה בודדת זניחה.
שלוש טעויות חשיבה נפוצות
- "המספרים האלה לא יצאו מזמן, אז עכשיו תורם." ההגרלות בלתי תלויות. לכדור אין זיכרון, ולכל צירוף אותו סיכוי בכל הגרלה. זה נקרא כשל המהמר.
- "אבחר מספרים לא פופולריים." זה לא משפר את הסיכוי לזכות — אבל כן משפר את גודל הפרס אם זוכים, מפני שפחות אנשים יתחלקו בו. 1-2-3-4-5-6 הוא צירוף נפוץ במיוחד דווקא בגלל שנדמה שאף אחד לא בוחר בו.
- "הגדלתי את הסיכוי פי 10 ב-10 טפסים." נכון, אבל פי 10 מזניח הוא עדיין זניח — 1 ל-1.6 מיליון.
הערה חשובה: המחשבון מציג הסתברות ואינו מעודד הימורים. השתתפות בהגרלות היא הוצאה ולא השקעה — תוחלת התשואה שלילית, כלומר בטווח הארוך השחקן מפסיד. מי שההימורים פוגעים בו או במשפחתו יכול לפנות לגורמי סיוע מקצועיים; הימורים בעייתיים הם מצב שניתן לטיפול.
לחישוב צירופים בהגרלות אחרות יש באתר מחשבון צירופים ותמורות, ולהסתברות בסיסית — מחשבון הסתברות.
שאלות נפוצות
מה הסיכוי לזכות בלוטו?
1 ל-16,273,488 בפרס הראשון. זה נגזר מ-C(37,6) שהם 2,324,784 צירופים, כפול 7 אפשרויות למספר החזק.
האם יותר טפסים משפרים את הסיכוי?
כן, באופן ליניארי. 100 טפסים נותנים סיכוי של 1 ל-162,735 — שיפור פי 100, אבל עדיין סיכוי זניח.
יש מספרים שכדאי לבחור?
לא לצורך הסיכוי — ההגרלות בלתי תלויות ולכל צירוף אותו סיכוי. בחירת מספרים לא פופולריים כן מגדילה את הפרס אם זוכים, כי פחות אנשים מתחלקים בו.
מה כשל המהמר?
האמונה שמספר שלא יצא זמן רב "חייב" לצאת. ההגרלות בלתי תלויות זו בזו, ולכן התוצאות הקודמות אינן משפיעות על הבאות.
האם זו דרך להשקיע?
לא. תוחלת התשואה של הגרלות שלילית, ולכן בטווח הארוך השחקן מפסיד. זו הוצאה ולא השקעה, והמחשבון מציג הסתברות בלבד.