הסתברות בסיסית היא מספר המקרים הרצויים חלקי סך המקרים. המחשבון מחזיר את ההסתברות כשבר עשרוני, באחוזים, את ההסתברות המשלימה ואת היחס (odds).
ההבחנה בין הסתברות ליחס שווה תשומת לב: הסתברות של 25% שקולה ליחס של 1 ל-3, לא 1 ל-4.
הסתברות, משלים ויחס
הסתברות = מקרים רצויים ÷ סך המקרים, בהנחה שכל המקרים שווי־סיכוי. היא נעה בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (ודאי).
ההסתברות המשלימה היא 1 פחות ההסתברות — הסיכוי שהמקרה לא יקרה. היא שימושית מאוד, כי לעיתים קל בהרבה לחשב את ההיפך.
יחס (odds) מתאר את הרצויים מול הלא־רצויים, ולא מול הסך. בחפיסת קלפים, ההסתברות לשלוף לב היא 13/52 = 25%, אבל היחס הוא 13 ל-39, כלומר 1 ל-3.
הפער בין השניים הוא מקור בלבול נפוץ: "סיכוי של 1 ל-4" יכול להתכוון להסתברות של 25% או ליחס של 1:4 שהוא 20%. הניסוח המדויק חשוב.
הנחת היסוד — מקרים שווי־סיכוי — אינה תמיד תקפה. היא נכונה בקובייה הוגנת ובחפיסת קלפים, אבל לא בתחזית מזג אוויר או בסיכויי הצלחה של עסק.
דוגמה – שליפת לב מחפיסת קלפים
- מקרים רצויים 13, סך המקרים 52
- הסתברות: 13 ÷ 52 = 0.25, כלומר 25%
- משלים: 0.75, כלומר 75% שלא יישלף לב
- יחס: 13 ל-39 = 1:3
- בקובייה, סיכוי לקבל 6: 1/6 = 16.67%, יחס 1:5
הסתברות, אחוזים ויחס
| הסתברות | באחוזים | יחס (odds) |
|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1:1 |
| 1/3 | 33.3% | 1:2 |
| 1/4 | 25% | 1:3 |
| 1/6 | 16.7% | 1:5 |
| 1/10 | 10% | 1:9 |
| 9/10 | 90% | 9:1 |
שימו לב לשורה של 1/4: היחס הוא 1:3 ולא 1:4. ההמרה היא יחס = p ÷ (1−p), ובכיוון ההפוך p = יחס ÷ (יחס+1).
אירועים מרובים והמלכודת של "לפחות אחד"
כששואלים על כמה אירועים, הכלל תלוי בקשר ביניהם:
- "וגם", אירועים בלתי תלויים: מכפילים. סיכוי לשני 6 בשתי קוביות הוא 1/6 × 1/6 = 1/36.
- "או", אירועים זרים: מחברים. סיכוי ל-1 או 2 בקובייה הוא 1/6 + 1/6 = 1/3.
- "לפחות אחד": הדרך הנוחה היא דרך המשלים — 1 פחות ההסתברות שאף אחד לא יקרה.
הנקודה השלישית היא הכלי השימושי ביותר. הסיכוי לקבל לפחות 6 אחד בארבע הטלות קובייה: ההסתברות לא לקבל 6 בהטלה אחת היא 5/6, ובארבע הטלות (5/6)⁴ = כ-0.482. לכן הסיכוי לפחות ל-6 אחד הוא כ-51.8% — מעט מעל חצי, ולא 4/6 כפי שנדמה.
אותו עיקרון מסביר את "פרדוקס יום ההולדת": בקבוצה של 23 אנשים, הסיכוי ששניים חולקים יום הולדת הוא כבר מעל 50%. לחישוב צירופים שעומדים מאחורי הסתברויות כאלה יש באתר מחשבון צירופים ותמורות.
שאלות נפוצות
איך מחשבים הסתברות?
מחלקים את מספר המקרים הרצויים בסך המקרים, בהנחה שכולם שווי־סיכוי. שליפת לב מחפיסה היא 13 חלקי 52, כלומר 25%.
מה ההבדל בין הסתברות ליחס?
הסתברות היא רצויים חלקי הסך, ויחס הוא רצויים מול לא־רצויים. הסתברות של 25% שקולה ליחס של 1:3, ולא 1:4.
מה זו הסתברות משלימה?
1 פחות ההסתברות — הסיכוי שהאירוע לא יקרה. היא שימושית במיוחד בשאלות "לפחות אחד", שבהן קל יותר לחשב את ההיפך.
איך מחשבים הסתברות לשני אירועים יחד?
באירועים בלתי תלויים מכפילים. סיכוי לשני 6 בשתי קוביות הוא 1/6 כפול 1/6, כלומר 1/36.
מה הסיכוי לקבל לפחות 6 אחד בארבע הטלות?
כ-51.8%. מחשבים את ההסתברות לא לקבל 6 כלל — (5/6) בחזקת 4, שהם כ-48.2% — ומחסרים מ-1.