חוק הכבידה של ניוטון: F = G × m₁ × m₂ / r², כאשר G הוא 6.674×10⁻¹¹. המחשבון מקבל שתי מסות ומרחק ומחזיר את הכוח בניוטונים.
הקבוע הזעיר מסביר למה הכבידה אינה מורגשת בין עצמים יומיומיים — ומדוע היא בכל זאת הכוח ששולט ביקום.
חוק הכבידה ומה נובע ממנו
כל שתי מסות נמשכות זו לזו בכוח F = G × m₁m₂ / r². המסות בקילוגרמים, המרחק במטרים, והתוצאה בניוטונים.
G = 6.674×10⁻¹¹ — מספר קטן במיוחד, וזה מה שהופך את הכבידה לחלש שבכוחות הטבע. שני אנשים של 70 ק"ג במרחק מטר נמשכים בכוח של כ-3.3×10⁻⁷ ניוטון, שאינו ניתן להרגשה.
המרחק r נמדד בין מרכזי המסה, לא בין פני השטח. זו נקודה שחשוב לדייק בה: בחישוב כוח הכבידה על גוף על פני כדור הארץ, r הוא רדיוס הכוכב — כ-6,371 ק"מ — ולא אפס.
מכאן נובע g: הצבת מסת כדור הארץ (5.972×10²⁴ ק"ג) ורדיוסו בנוסחה נותנת תאוצה של כ-9.8 מטר לשנייה בריבוע, בלי תלות במסת הגוף הנופל. זו בדיוק התאוצה שמופיעה במחשבון נפילה חופשית.
התלות בריבוע המרחק מסבירה למה כבידה נחלשת מהר עם הגובה — אבל לא מהר כפי שנדמה. בגובה תחנת החלל, כ-400 ק"מ, הכבידה היא עדיין כ-89% מזו שבפני הקרקע. תחושת חוסר המשקל שם נובעת מנפילה חופשית מתמשכת, לא מהיעדר כבידה.
דוגמאות בשני סדרי גודל
- שני אנשים של 70 ק"ג במרחק מטר: 6.674×10⁻¹¹ × 4,900 ÷ 1 = 3.27×10⁻⁷ ניוטון
- זהו כוח של כשלושה עשיריות המיליוניות של ניוטון — לא ניתן להרגשה
- כדור הארץ והירח: מסות 5.972×10²⁴ ו-7.348×10²², מרחק 3.844×10⁸ מטר
- כוח: כ-1.98×10²⁰ ניוטון — וזה הכוח שמחזיק את הירח במסלול
- הפער בין שתי הדוגמאות הוא 27 סדרי גודל
תאוצת כבידה בגופים שונים
| הגוף | g (מ׳/ש²) | יחס לכדור הארץ | משקל אדם של 70 ק"ג |
|---|---|---|---|
| הירח | 1.62 | 0.17 | כ-113 ניוטון |
| מאדים | 3.72 | 0.38 | כ-260 ניוטון |
| נוגה | 8.87 | 0.90 | כ-621 ניוטון |
| כדור הארץ | 9.81 | 1.00 | כ-687 ניוטון |
| צדק | 24.79 | 2.53 | כ-1,735 ניוטון |
שימו לב שנוגה, שמסתו כ-82% ממסת כדור הארץ, מגיעה ל-90% מתאוצת הכבידה — כי היא גם קטנה יותר ברדיוס. g תלוי בשני הגדלים יחד: M חלקי r².
מה החוק לא מתאר
חוק ניוטון הוא קירוב מצוין, אבל לא התיאור המלא. תורת היחסות הכללית של איינשטיין מתארת כבידה כעיקום של המרחב־זמן, ונותנת תוצאות שונות בשני תחומים:
- שדות חזקים מאוד, ליד כוכבים צפופים או חורים שחורים.
- מהירויות קרובות למהירות האור.
ההוכחה הראשונה שהפרש כזה קיים הייתה נקודת הפריהליון של כוכב חמה, שזזה בשיעור שחוק ניוטון לא הסביר. בהשלכה מעשית: לווייני GPS דורשים תיקון יחסותי — השעונים שלהם רצים בקצב שונה במקצת מאלה שעל הקרקע, ובלי התיקון המיקום היה נסחף בכ-10 קילומטרים ביום.
לחישובים יומיומיים — ואפילו לתכנון מסלולי חלליות — חוק ניוטון מספק בהחלט. לחוק קולון, בעל אותו מבנה מתמטי, יש באתר מחשבון נפרד.
שאלות נפוצות
מה הנוסחה של חוק הכבידה?
F = G × m₁m₂ / r², כאשר G הוא 6.674×10⁻¹¹, המסות בקילוגרמים והמרחק בין מרכזי המסה במטרים.
למה לא מרגישים כבידה בין עצמים רגילים?
מפני שהקבוע G זעיר. שני אנשים של 70 ק"ג במרחק מטר נמשכים בכוח של כ-3.3×10⁻⁷ ניוטון, שהוא פחות מחלק מיליון ממשקל גרגיר.
איך מודדים את המרחק בנוסחה?
בין מרכזי המסה של שני הגופים. בחישוב כוח הכבידה על גוף על פני כדור הארץ, המרחק הוא רדיוס הכוכב — כ-6,371 ק"מ.
מאיפה מגיע g של 9.8?
מהצבת מסת כדור הארץ ורדיוסו בנוסחה. התוצאה היא תאוצה שאינה תלויה במסת הגוף הנופל, וזה מה שגלילאו הדגים.
למה אסטרונאוטים צפים אם יש שם כבידה?
בגובה תחנת החלל הכבידה היא עדיין כ-89% מזו שבקרקע. תחושת חוסר המשקל נובעת מכך שהתחנה והאסטרונאוטים נמצאים בנפילה חופשית מתמשכת סביב הכוכב, ולא מהיעדר כבידה.