הקשר בין שלושת גדלי הגל הוא v = f × λ: מהירות שווה לתדירות כפול אורך הגל. המחשבון מוצא כל אחד מהשלושה מהשניים האחרים.
שני מספרים ששווה לזכור: מהירות הקול באוויר היא כ-343 מטר לשנייה, ומהירות האור היא 299,792,458 מטר לשנייה.
תדירות, אורך גל ומהירות
שלושת הגדלים קשורים בזהות אחת: v = f × λ. ממנה נגזרות f = v / λ ו-λ = v / f.
תדירות (f) נמדדת בהרץ — מספר המחזורים בשנייה. אורך גל (λ) הוא המרחק בין שני שיאים עוקבים, במטרים. מהירות (v) היא במטר לשנייה.
נקודה מרכזית: מהירות הגל נקבעת על ידי המדיום, לא על ידי המקור. קול באוויר נע בכ-343 מטר לשנייה בין אם מדובר בצליל גבוה או נמוך. לכן בתוך מדיום נתון, תדירות ואורך גל הם ביחס הופכי — תדירות גבוהה פירושה אורך גל קצר.
מהירות הקול תלויה במדיום באופן דרמטי: כ-343 מטר לשנייה באוויר, כ-1,480 במים וכ-5,120 בפלדה. לכן אותו צליל בעל אותה תדירות מקבל אורך גל שונה לגמרי בכל מדיום.
באור ובגלים אלקטרומגנטיים המהירות בוואקום היא c, והיא אטית יותר בתוך חומר — ביחס שנקרא מקדם השבירה. במים האור נע בכ-75% ממהירותו בוואקום, וזו הסיבה שאור נשבר במעבר בין מדיומים.
דוגמה – צליל לה (440 הרץ) באוויר
- תדירות f = 440 הרץ, מהירות v = 343 מ׳/ש
- אורך גל: 343 ÷ 440 = 0.78 מטר
- אותו צליל במים (1,480 מ׳/ש): אורך גל של 3.36 מטר
- צליל נמוך של 50 הרץ באוויר: אורך גל של 6.86 מטר
- צליל גבוה של 10,000 הרץ: אורך גל של 3.4 ס"מ בלבד
תדירות ואורך גל בתחומים שונים
| הגל | תדירות | אורך גל | מהירות |
|---|---|---|---|
| קול נמוך (באס) | 50 Hz | 6.86 מ׳ | 343 מ׳/ש |
| לה תקני | 440 Hz | 0.78 מ׳ | 343 מ׳/ש |
| גבול השמיעה | 20,000 Hz | 1.7 ס"מ | 343 מ׳/ש |
| רדיו FM | 100 MHz | 3 מ׳ | 3×10⁸ מ׳/ש |
| Wi-Fi | 2.4 GHz | 12.5 ס"מ | 3×10⁸ מ׳/ש |
| אור אדום | 4.3×10¹⁴ Hz | 700 ננומטר | 3×10⁸ מ׳/ש |
| אור כחול | 6.7×10¹⁴ Hz | 450 ננומטר | 3×10⁸ מ׳/ש |
הטווח עצום — מתדירות של 50 הרץ עד 10¹⁴ — אבל אותה נוסחה אחת תקפה בכולו.
למה אורך הגל קובע מה אפשר "לראות"
לאורך הגל יש השלכה מעשית: גל אינו מבחין בפרטים קטנים מאורך הגל שלו. זה מגדיר את גבול ההפרדה של כל שיטת הדמיה.
- מיקרוסקופ אור מוגבל לכ-200 ננומטר, כמחצית אורך הגל של אור נראה. לכן אי אפשר לראות בו וירוס.
- מיקרוסקופ אלקטרונים משתמש באלקטרונים בעלי אורך גל קצר בהרבה, ולכן מגיע לרזולוציה אטומית.
- אולטרה־סאונד רפואי עובד בתדירות של מגהרץ בודדים דווקא כדי לקבל אורך גל מילימטרי, שמאפשר לראות מבנים קטנים.
אותו עיקרון מסביר תופעה יומיומית: צליל באס עובר קירות טוב יותר מצליל גבוה. אורך הגל הארוך שלו גדול מהפרטים שבמחסום, ולכן הוא "עוקף" אותו — תופעה שנקראת דיפרקציה.
שאלות נפוצות
מה הקשר בין תדירות לאורך גל?
הם ביחס הופכי במדיום נתון: v = f × λ. מכיוון שהמהירות קבועה במדיום, תדירות גבוהה פירושה אורך גל קצר.
מה מהירות הקול באוויר?
כ-343 מטר לשנייה בטמפרטורה של 20°C. במים היא כ-1,480 ובפלדה כ-5,120 — המדיום הוא שקובע.
מה אורך הגל של צליל לה?
בתדירות 440 הרץ באוויר, כ-0.78 מטר. אותו צליל במים מקבל אורך גל של כ-3.36 מטר.
האם תדירות משפיעה על מהירות הגל?
במדיום פשוט לא — המהירות נקבעת על ידי המדיום. בחומרים מסוימים קיימת תלות קלה בתדירות, תופעה שנקראת דיספרסיה, והיא מה שמפצל אור לבן לצבעים בפריזמה.
למה באס עובר קירות טוב יותר?
בגלל אורך הגל הארוך שלו. גל ארוך עוקף מחסומים שקטנים ממנו — דיפרקציה — ולכן תדירויות נמוכות חודרות ביתר קלות מתדירויות גבוהות.