חוק הגז האידיאלי הוא PV = nRT, כאשר R הוא 8.3145 ג׳אול למול לקלווין. המחשבון מוצא כל אחד מארבעת הגדלים משלושת האחרים.
הקפדה אחת מכריעה: הטמפרטורה חייבת להיות בקלווין, לא בצלסיוס. זו הטעות שהופכת תוצאה נכונה לחסרת פשר.
PV = nRT ומה נגזר ממנו
המשוואה קושרת ארבעה גדלים: לחץ (P) בפסקל, נפח (V) במ"ק, כמות חומר (n) במולים וטמפרטורה (T) בקלווין.
R, קבוע הגזים, שווה ל-8.314462618 ג׳אול למול לקלווין. הוא אותו קבוע לכל גז — וזו עיקר העוצמה של החוק.
להמרת טמפרטורה: קלווין = צלסיוס + 273.15. גז ב-25°C הוא ב-298.15 קלווין. הזנת 25 במקום 298.15 תיתן תוצאה קטנה פי כ-12.
מהחוק נגזרות כל יחסי הגזים הקלאסיים. בטמפרטורה קבועה מתקבל חוק בויל (PV קבוע), בלחץ קבוע חוק שארל (V פרופורציוני ל-T), ובנפח קבוע חוק גה־לוסק (P פרופורציוני ל-T).
תוצאה שימושית במיוחד: בתנאי STP — 0°C ולחץ אטמוספרי — מול אחד של כל גז תופס 22.414 ליטר. בטמפרטורת החדר, 25°C, הנפח המולרי הוא כ-24.47 ליטר.
דוגמה – נפח מול גז בתנאי STP
- n = 1 מול, T = 273.15 קלווין (0°C), P = 101,325 פסקל
- נפח: 1 × 8.3145 × 273.15 ÷ 101,325 = 0.022414 מ"ק
- כלומר 22.414 ליטר — הנפח המולרי בתנאי STP
- באותו לחץ ב-25°C (298.15 K): 24.465 ליטר
- התוצאה זהה לכל גז — חמצן, חנקן או הליום
החוקים הקלאסיים כמקרים פרטיים
| החוק | מה קבוע | הקשר | דוגמה יומיומית |
|---|---|---|---|
| בויל | T, n | P × V קבוע | דחיסת מזרק אטום |
| שארל | P, n | V ∝ T | בלון מתכווץ במקרר |
| גה־לוסק | V, n | P ∝ T | לחץ צמיג עולה בנסיעה |
| אבוגדרו | P, T | V ∝ n | ניפוח גלגל |
הדוגמה של הצמיג מדידה: צמיג בלחץ 2.2 בר ב-20°C מגיע לכ-2.29 בר כשהוא מתחמם ל-32°C בנסיעה. זו הסיבה שלחץ אוויר נמדד כשהצמיג קר. להמרת יחידות לחץ יש באתר מחשבון המרת לחץ.
מתי הגז אינו "אידיאלי"
החוק מניח שהחלקיקים חסרי נפח ואינם מפעילים כוחות זה על זה. בתנאים רגילים זו הנחה טובה מאוד, והחוק מדויק עד כדי אחוזים בודדים. הוא נשבר בשני מצבים:
- לחץ גבוה. כשהגז דחוס, נפח החלקיקים עצמם מפסיק להיות זניח ביחס לנפח הכולל.
- טמפרטורה נמוכה, קרוב לנקודת העיבוי. אז כוחות המשיכה בין החלקיקים משמעותיים.
לתנאים האלה פותחו משוואות מתוקנות, כמו משוואת ואן דר ואלס, שמוסיפות מקדמי תיקון לנפח ולכוחות. לשימושים יומיומיים — אוויר בחדר, גז בבלון, נשימה — חוק הגז האידיאלי מספק.
הערה על יחידות: המחשבון עובד ביחידות SI — פסקל ומ"ק. ערך R שונה נדרש אם עובדים באטמוספרות וליטרים (0.08206), ולכן חשוב לדבוק ביחידות שהמחשבון מצפה להן.
שאלות נפוצות
מה הנוסחה של חוק הגז האידיאלי?
PV = nRT — לחץ כפול נפח שווה למספר המולים כפול קבוע הגזים כפול הטמפרטורה בקלווין. R הוא 8.3145 ג׳אול למול לקלווין.
באילו יחידות להזין?
לחץ בפסקל, נפח במ"ק, כמות במולים וטמפרטורה בקלווין. להמרת צלסיוס לקלווין מוסיפים 273.15.
איזה נפח תופס מול גז?
כ-22.414 ליטר בתנאי STP (0°C ולחץ אטמוספרי), וכ-24.47 ליטר ב-25°C. התוצאה זהה לכל גז.
מה קורה אם מזינים טמפרטורה בצלסיוס?
התוצאה תהיה שגויה לגמרי. ב-25°C ההפרש הוא בין 25 ל-298.15, כלומר פקטור של כמעט 12. בצלסיוס שלילי החישוב אף הופך סימן.
מתי החוק לא מדויק?
בלחץ גבוה, שבו נפח החלקיקים מפסיק להיות זניח, ובטמפרטורה נמוכה קרוב לעיבוי, שבה כוחות המשיכה משמעותיים. בתנאים יומיומיים הוא מדויק עד כדי אחוזים בודדים.