שגיאה יחסית מודדת כמה מדידה רחוקה מהערך האמיתי, באחוזים: |אמיתי − נמדד| ÷ |אמיתי| × 100. המחשבון מחזיר גם את השגיאה המוחלטת.
היתרון בביטוי באחוזים הוא ההשוואה: שגיאה של סנטימטר אחת משמעותית במדידת עובי, וזניחה לחלוטין במדידת מרחק בין עיירות.
שגיאה מוחלטת מול שגיאה יחסית
שגיאה מוחלטת = |אמיתי − נמדד|. ההפרש בערך מוחלט, ביחידות המקוריות.
שגיאה יחסית באחוזים = שגיאה מוחלטת ÷ |אמיתי| × 100. חלוקה בערך האמיתי הופכת את השגיאה לחסרת יחידות, ולכן ניתנת להשוואה בין מדידות שונות.
הערך המוחלט בשתי הנוסחאות מבטיח שהתוצאה חיובית. אם חשוב לדעת את כיוון הסטייה — האם המדידה גבוהה או נמוכה מהאמיתי — יש להסתכל על ההפרש עצמו ולא על השגיאה.
חלוקה בערך האמיתי ולא בנמדד היא ההגדרה המקובלת. בשגיאות קטנות ההפרש בין שתי האפשרויות זניח, אבל בשגיאות גדולות הוא משמעותי.
מגבלה: כאשר הערך האמיתי קרוב לאפס, השגיאה היחסית מתפוצצת גם בסטייה קטנה. במקרים כאלה נהוג לדווח שגיאה מוחלטת בלבד, או להשתמש בשגיאה ביחס לטווח המדידה.
דוגמה – ערך אמיתי 50, מדידה 48
- ערך אמיתי 50, נמדד 48
- שגיאה מוחלטת: |50 − 48| = 2
- שגיאה יחסית: 2 ÷ 50 × 100 = 4%
- אותה שגיאה מוחלטת של 2 על ערך אמיתי של 1,000 הייתה רק 0.2%
- ועל ערך אמיתי של 5 היא הייתה 40% — אותם 2, משמעות אחרת לגמרי
אותה שגיאה מוחלטת, משמעות שונה
| ערך אמיתי | שגיאה מוחלטת | שגיאה יחסית | האם מקובל |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 40% | גדולה מאוד |
| 50 | 2 | 4% | מורגשת |
| 500 | 2 | 0.4% | טובה |
| 5,000 | 2 | 0.04% | מדויקת |
זו הסיבה המרכזית לכך שמדידות מדווחות באחוזים: בלי ההקשר של גודל הערך האמיתי, שגיאה מוחלטת אינה אומרת דבר על איכות המדידה.
דיוק, נאותות ושגיאות שיטתיות
שלושה מושגים שחשוב להבחין ביניהם:
- נאותות (accuracy) — עד כמה המדידה קרובה לערך האמיתי. זו בדיוק מה שהמחשבון מודד.
- דיוק (precision) — עד כמה מדידות חוזרות קרובות זו לזו. מכשיר יכול להיות מדויק מאוד ובכל זאת שגוי, אם הוא מוטה באופן קבוע.
- שגיאה שיטתית — הטיה קבועה בכיוון אחד, למשל משקל שלא אופס. היא אינה מתבטלת בחזרה על המדידה.
ההבחנה מעשית: משקל שמראה תמיד 200 גרם יותר מהאמת הוא מדויק אך לא נאות. ניתן לתקן אותו בכיול. לעומתו, מכשיר שתוצאותיו מתפזרות סביב הערך הנכון הוא נאות בממוצע אבל לא מדויק, ושם עוזר לבצע מדידות חוזרות ולמצע.
לחישוב פיזור של מדידות חוזרות יש באתר מחשבון סטיית תקן, ולחישוב אחוז שינוי בין שני ערכים — מחשבון אחוז שינוי.
שאלות נפוצות
איך מחשבים שגיאה יחסית?
מחלקים את ההפרש המוחלט בין הערך האמיתי לנמדד בערך האמיתי, ומכפילים ב-100. מדידה של 48 מול אמיתי של 50 נותנת 4%.
מה ההבדל בין שגיאה מוחלטת ליחסית?
מוחלטת היא ההפרש ביחידות המקוריות, ויחסית היא אותו הפרש כאחוז מהערך האמיתי. שגיאה של 2 היא 40% על ערך 5 ורק 0.04% על ערך 5,000.
במה מחלקים — באמיתי או בנמדד?
בערך האמיתי, לפי ההגדרה המקובלת. בשגיאות קטנות ההפרש בין שתי האפשרויות זניח, ובשגיאות גדולות הוא משמעותי.
מה עושים כשהערך האמיתי קרוב לאפס?
השגיאה היחסית מתפוצצת שם גם בסטייה קטנה, ולכן נהוג לדווח שגיאה מוחלטת בלבד או שגיאה ביחס לטווח המדידה.
מה ההבדל בין דיוק לנאותות?
נאותות היא קרבה לערך האמיתי, ודיוק הוא עקביות בין מדידות חוזרות. מכשיר מוטה באופן קבוע הוא מדויק אך לא נאות, ואפשר לתקן אותו בכיול.