255 (עשרוני) = 11111111 (בינארי) = FF (הקסה) = 377 (אוקטלי).
המרת בסיסי מספרים
מחשבים עובדים בבסיס 2 (בינארי). קוד צבע ב-HTML = בסיס 16 (הקסדצימלי). אנשים = בסיס 10 (עשרוני). בסיס 2: ספרות 0-1. בסיס 8 (אוקטלי): 0-7. בסיס 10: 0-9. בסיס 16: 0-9 + A-F.
המרה מעשרוני לבינארי: חלקו ב-2, שמרו השארית, חזרו עד מנה 0. קראו את השאריות מלמטה למעלה. 13 ÷ 2 = 6 ש.1 → 6÷2=3 ש.0 → 3÷2=1 ש.1 → 1÷2=0 ש.1 → 1101 בינארי.
הקסדצימלי פופולרי בתכנות: כל ספרה הקס = 4 ביטים. 2 ספרות הקס = בייט שלם. צבע RGB: #FF0000 = אדום מלא. FF = 255 עשרוני. MAC Address: 6 זוגות הקס. IPv6: 8 קבוצות הקס.
דוגמאות המרה
- 255 (עשרוני) = 11111111 (בינארי) = FF (הקס)
- 42 (עשרוני) = 101010 (בינארי) = 2A (הקס)
- צבע HTML #1A2B3C: R=26, G=43, B=60
- IP 192.168.1.1: כל אוקטט = 8 ביטים בינארי
- 1 KB = 1,024 בייטים = 1,024 × 8 ביטים = 8,192 ביטים
ארבעת הבסיסים וההמרה ביניהם
| עשרוני | בינארי | אוקטלי | הקסה |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
השורה של 255 היא המפתח להבנה: היא FF בהקסדצימלי ושמונה אחדות בבינארי — כלומר הערך הגדול ביותר שנכנס בבייט אחד. לכן ערכי צבע ב-RGB נעים מ-00 עד FF.
למה הקסדצימלי בכל מקום בתכנות
בסיס 16 נבחר מפני ש-16 הוא 2 בחזקת 4, ולכן כל ספרה הקסדצימלית מייצגת בדיוק ארבעה ביטים. זה הופך את ההמרה בין בינארי להקסה לטריוויאלית — פשוט מקבצים ארבעה ביטים.
- צבעים:
#FF5733הוא שלושה בייטים — אדום FF (255), ירוק 57 (87), כחול 33 (51). - כתובות זיכרון ו-כתובות MAC נרשמות בהקסה מאותה סיבה.
- Unicode: נקודות קוד נרשמות כ-U+05D0 וכדומה.
- אוקטלי (בסיס 8) נותר בשימוש בעיקר בהרשאות קבצים ביוניקס — 755, 644.
הסיבה לאותיות A עד F היא פשוטה: בבסיס 16 נדרשים 16 סימנים לספרה אחת, ולספרות 10 עד 15 אין סימן עשרוני. להמרת יחידות נתונים יש באתר מחשבון המרת נתונים.
שאלות נפוצות
למה מחשבים משתמשים בבינארי?
טרנזיסטורים = מתגים עם 2 מצבים: פתוח/סגור, 0V/5V. יותר קל לזהות שני מצבים מאשר עשרה. בינארי = פשוט מבחינה פיזית. אוקטלי והקסדצימלי = קיצורי דרך לביטוי בינארי ארוך בצורה קומפקטית.
מה "Overflow" ואיך קשור לבסיס מספרים?
מספר שלם 8-bit: 0-255. אם מוסיפים 1 ל-255 (11111111) → 100000000 שדורש 9 ביטים → overflow: חוזר ל-0. זה גרם לבאג Y2K-style בהרבה מערכות. Java int = 32-bit: -2,147,483,648 עד 2,147,483,647.
למה 255 הוא FF?
מפני ש-FF בהקסדצימלי הוא 15×16+15, כלומר 255 — הערך הגדול ביותר שנכנס בבייט אחד. לכן ערכי צבע RGB נעים מ-00 עד FF.
למה משתמשים בהקסדצימלי בתכנות?
כי 16 הוא 2 בחזקת 4, ולכן כל ספרה הקסדצימלית מייצגת בדיוק ארבעה ביטים. זה הופך המרה בין בינארי להקסה לפשוטה.
מה המשמעות של 755 בהרשאות קבצים?
זה מספר אוקטלי — בסיס 8 — שבו כל ספרה מתארת הרשאות לקבוצה אחרת. זו אחת השימושים העיקריים שנותרו לבסיס 8.